BzRs. İlkokul 3. sınıf Matematik dersi, yenilenen güncel müfredata uygun geometride temel kavramlar; nokta, doğru, ışın, açı, doğru parçası, konumlarına göre doğrular etkinlik ve alıştırmaları çalışma kağıdını bu sayfada bulabilir ve pdf olarak sınıf geometride temel kavramlar; nokta, doğru, ışın, açı, doğru parçası etkinliklerini ister sınıfta etkinlik veya değerlendirme olarak kullanın, ister ödev olarak eve verin. 3. Sınıf Geometride Temel Kavramlar EtkinliğiGeometride Temel Kavramlar Etkinlik KonularıŞekli verilen geometrik kavramların adlarını yazma,İsmi verilen geometrik kavramların şeklini çizme,Verilen varlıkları model oluşturacağı geometrik kavramlarla eşleştirme,Verilen harflerde açı modeli olanları kareli alana sırasıyla dikey, eğik ve yatay doğru parçaları çizme,Verilen harf ve rakamları taşıdığı doğrulara göre gruplandırma. Dosyayı İndirmek İçin TıklayınızGeometride temel kavramlar konusunu pekiştirelim. 3. Sınıf Geometride Temel Kavramlar Etkinlik CevaplarıA Bölümü C BölümüNokta 5-8, Doğru 3-6, Işın 1-10, Açı 2-9, Doğru Parçası 4-7 D BölümüAçı Modeli Olan Harfler A, Y, E, L, F, H E Bölümü F BölümüDikey Doğru ParçalılarEFHIKLMNTY41Yatay Doğru ParçalılarAEFHLTZ27G4Eğik Doğru ParçalılarAKMNVZ27Y41 3. Sınıf Geometride Temel Kavramlar Geometride Temel KavramlarTerimler veya kavramlar nokta, doğru, ışın, doğru parçası, açı Noktayı tanır, sembolle gösterir ve isimlendirir. Doğruyu, ışını ve açıyı ve ışını tasvir eder, açıya çevresinden örnekler verir. Doğru parçasını çizgi modelleri ile oluşturur; yatay, dikey ve eğik konumlu doğru parçası modellerine örnekler vererek çizimlerini yapar. İki boyutta hareketi incelemeye eğik atış ile devam ediyoruz. Eğik atış yatay düzlemle açı yapacak şekilde atılan bir cismin hareketidir. Cisim yataydan yukarı yönlü bir açı yapacak şekilde atılıyorsa buna yukarı yönlü eğik atış, aşağı yönlü atılıyorsa aşağı yönlü eğik atış ya da pike atış denir. Biz önce yukarı yönlü eğik atışa bakalım. Eğik atış formülleri de incelediklerimiz arasında olacak. Aşağıdaki animasyonda yatayla 60° açı yapacak şekilde bir ilk hızla atılan bir topu gösteriyor. Tıpkı yatay atış hareketinde olduğu gibi, hava direncini ihmal ettiğimizde, eğik atılan cisim hem yatay hem de düşey doğrultuda aynı anda hareket eder, yani bileşik hareket yapar. Öyleyse eğik atış hareketini anlamamız için yatay ve düşey boyuttaki hareketleri ayrı ayrı incelemeliyiz. Yatay boyutta eğik atış hareketi Eğik atış hareketinde yatay boyuttaki hareketi anlamak için x-ekseni boyunca hız vektörüne dikkatlice bakmamız gerekiyor. Yukarıdaki animasyonda cisim atıldığı andan itibaren yatay hızının değişmediğini görebildiniz mi? vx sağa doğru ve büyüklüğü sabit, cismin yeri değişse bile yatay yöndeki hızının büyüklüğü değişmiyor. Bu nedenle cisim bir boyutta sabit hızlı hareket ya da düzgün doğrusal hareket yapıyor. Şimdi aşağıdaki animasyona bakın. Üstteki mavi top yukarı yönlü eğik atış hareketi yapıyor. Alttaki kırmızı top sabit hızlı yani düzgün doğrusal hareket yapıyor. Her iki topun aynı anda harekete geçtiklerini varsayarak, ikisinin de yatayda aldıkları yolun yer değiştirmelerinin hareketleri boyunca tüm zamanlarda birbirine eşit olduğunu görüyoruz. O zaman eğik atışın yatay boyuttaki konum, hız ve zaman grafikleri düzgün doğrusal hareketle aynı olmalı. Ayrıca bu grafiklerin yatay atışın yatay boyuttakilerle de aynı olduğunu fark etmiş olmalısınız. Eğik atışın yatay boyutta konum zaman grafiği Eğim hızı veriyor. Eğik atışın yatay boyutta hız zaman grafiği Grafiğin altında kalan alan alınan yolu, eğimi ivmeyi veriyor. Eğik atışın yatay boyutta ivme zaman grafiği Hız sabit demek. Eğik atışta yatay yönde hız neden değişmiyor? Çünkü, hava direncini ihmal ediyoruz, dolayısıyla, hareketi esnasında cisme yatay yönde etkiyen herhangi bir kuvvet yok. Net kuvvet sıfırsa, ivme de sıfır olmak zorunda Newton’un ikinci hareket kanunu Fnet = ma. İvme sıfır olduğuna göre hız sabit, çünkü ivme zamana göre hız değişimi demek. Öyleyse eğik atışta yatay boyutta hareket denklemlerimiz yani formüllerimiz bir boyutta sabit hızlı hareket ile aynı. Hızın yatay bileşeninin v0x = v0 cosθ olduğuna dikkat edin. θ açısı ilk hız vektörünün yatayla yaptığı açı. t ise uçuş süresi. a = 0 \space m/s^2 v = v_{0x} = v_0 cos \theta \Delta x = v_{0x}t; \Delta x = v_0 cos \theta t Cismin x-eksenindeki maksimum yer değiştirmesi yani menzili x_{menzil} = v_{0x}t_{u} = v_0 cos \theta t_{u} Düşey boyutta eğik atış hareketi Yazının başındaki animasyona tekrar bakın. Bu kez düşeydeki yani yukarı ve aşağı yönlü harekete dikkat edin. Düşeyde yani y-ekseninde hız vektörünün uzunluğu nasıl değişiyor? Cisim yukarı çıkarken kısaldığını, tepe noktasına hmaksimum diyoruz buna ulaştığında sıfır olduğunu, aşağı inerken uzadığını görmüş olmalısınız. Düşey boyuttaki hareketin yukarı yönlü düşey atış hareketi olduğunu fark edebildiniz mi? Aşağıdaki animasyona dikkatlice bakın. Sağdaki mavi top eğik atış hareketi yapıyor. Soldaki kırmızı top yukarı yönlü düşey atış hareketi yapıyor. Her iki top aynı anda harekete geçtiyse, ikisinin de yerden yükseklikleri hareketleri boyunca tüm zamanlarda birbirine eşit. Yukarı yönlü eğik atış hareketi, düşey boyutta, niçin yukarı yönlü düşey atış hareketiyle aynı? Çünkü cisim sadece yer çekimi dünyanın kütle çekimi kuvveti etkisi altında hava direncini ihmal ediyoruz. Yani cisme uygulanan net kuvvet cismin ağırlığına eşit. Bu yüzden düşey doğrultudaki ivmesi ay = g, yani yer çekimi ivmesine eşit. Bu nedenle, eğik atılan cisim düşey yukarı yönde çıkarken düşey hızı düzgün azalır ve bir süre sonra sıfır olur. Artık cisim daha fazla yükselemez; çıkabileceği maksimum yüksekliğe tepe noktasına ulaşmış olur. Cismin çıkabileceği maksimum yükseklikte sadece yatay hızı kalır. Bu noktadan sonra cismin hareketi yatay atış hareketinin aynısıdır. Öyleyse yukarı yönlü eğik atışta düşey boyuttaki konum, hız ve ivme grafikleri yukarı yönlü düşey atış ile aynı. Eğik atışın düşey boyutta konum zaman grafiği hmaks tepe noktası yani maksimum yükseklik, tç tepe noktasına çıkış süresi tu uçuş süresi demek. tu = 2tç yani uçuş süresi tepe noktasına çıkış süresinin iki katına eşit. Eğik atışın düşey boyutta hız zaman grafiği Eğik atışın düşey boyutta ivme zaman grafiği Öyleyse yukarı yönlü eğik atış için hareket denklemlerimiz yani formüllerimiz yukarı yönlü düşey atış ile aynı a = g; a = 10 \space m/s^2 v_y = v_{0y} - gt h = v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2 h_{maks} = \frac{1}{2}gt_c^2 Zamansız hız formülümüz de v_y^2 = v_{oy}^2 - 2gh Eğik atışta hız vektörü ve büyüklüğü Aşağıdaki resimde bir top eğik olarak atılıyor hava direnci ihmal ediliyor. Topun bulunduğu noktalarda sırasıyla 0, t, 2t, 3t ve 4t anlarında fotoğraf çekildiğini varsayalım. Topun ilk hızı v0, yatayla yaptığı açı θ bu t=0 anı. Yataydaki hız v0x = v0cosθ, düşeydeki hızı v0y = v0sinθ t anındaki hızı v. Yataydaki hızı değişmiyor. vx = v0x = v0cosθ. Düşeydeki hızı ise vy = v0y – gt. = v0sinθ – gt. Hız vektörü yatay ve düşey hız vektörlerinin bileşeni, büyüklüğünü de pisagor teoreminden bulabiliriz. v^2 = v_x^2 + v_y^2 v^2 = v_0cos \theta^2 + v_0sin \theta - gt^2 2t anındaki hızı sadece yatay hız, v0x. Bu noktada maksimum yüksekliğe yani tepe noktasına ulaşıyor. Yalnızca yatay hız kalıyor. Ama düşey hızın sıfır olmasından şunu elde edebiliriz v_y = 0 ; 0 = v_{oy} - g2t; v_{oy} = 2gt; v_0sin \theta = 2gt 3t anında, yükseklik t anındaki yüksekliğe eşit. Hız v’, yatay hızın yönü ve büyüklüğü değişmiyor v0x = v0cosθ. Düşey hız ise artık eksi yönlü aşağı doğru. Düşey hızın büyüklüğü vy = v0y – 3gt. = v0sinθ – 3gt. Hız vektörünün şiddetini bulabiliriz v'^2 = v_x^2 + v_y^2 v'^2 = v_0cos \theta^2 + v_0sin \theta - 3gt^2 Bu durumu dikkatlice t anıyla kıyaslayalım v^2 = v_0cos \theta^2 + 2gt - gt^2 \space t \space ani v'^2 = v_0cos \theta^2 + 2gt - 3gt^2 \space 3t \space ani Buradan v = v’ olduğunu görüyoruz. Bunu genellersek, eğik olarak atılan bir cismin yükselirken ve düşerken aynı yüksekliklerdeki hız büyüklükleri süratleri eşittir. 4t anında cisim yere düşüyor. Yatay hız değişmiyor, düşey hız ise -v0y. Yani yere çarpma hızının büyüklüğü atılma hızıyla aynı. Eğik atılan cisimlerin yörüngesinin hareketleri boyunca izledikleri yolun parabolik olduğunu da görüyoruz. Tepe noktasına çıkış süresinin, tepe noktasından yere iniş süresine eşit olduğunu ve bu ikisinin de uçuş süresinin yarısına eşit olduğunu da görüyoruz. Tepe noktasından sonra cismin yatay atış hareketiyle aynı hareketi yaptığını da görüyoruz. Bir cisim yatayla 37° açı yapacak biçimde, 20 m/s büyüklüğünde ilk hızla yukarı yönlü atılmaktadır. Buna göre cismin a Tepe noktasındaki maksimum yükseklikteki hızının büyüklüğü kaç m/s olur? b Tepe noktasına çıkış süresi kaç s olur? c Uçuş süresi kaç s olur? d Çıkabileceği maksimum yükseklik kaç m olur? e Menzili kaç m olur? sin 37° = 0,6; cos 37° = 0,8 ve g = 10 m/s2 alın. Çözüm a Cisim yukarı yönlü eğik atış yapıyor. Tepe noktasındaki hızının cismin ilk hızının yatay bileşenine eşit olduğunu biliyoruz. Öyleyse v_x = v_{0x} = v_0 cos \theta v_0 = 20 \space m/s; v_x = 20 \space m/scos 37^\circ v_x = 20 \space m/s0,8 = 16 \space m/s b Tepe noktasına çıkış süresini düşey hızdan bulabiliriz. Düşey hızın sıfır olduğu an tepe noktasına ulaşılan an demek. v_{0y} - gt = 0 ; v_0 sin \theta = gt_c 20 \space m/s sin 37^\circ = 10 \space m/s^2t_c t_c = \frac {20 \space m/s0,6}{10 \space m/s^2} = 1,2 \space s c Uçuş süresinin çıkış süresinin iki katı olduğunu biliyoruz tu = 2tç t_u = 2 \times 1,2 \space s = 2,4 \space s d Maksimum yüksekliği çıkış süresinden bulabiliriz h = \frac{1}{2}gt^2_c h = \frac{1}{2}10 \space m/s^21,2 \space s^2 = 7,2 \space m e Menzilin yani yatayda alınan toplam yolun yatay hızla uçuş süresinin çarpımı olduğunu biliyoruz x = v_{0x}t_u = 16 \space m/s2,4 \space s = 38,4 \space m Örnek soru 2 Hava direncinin ihmal edildiği ortamda bir cisim aynı ilk süratle fakat sırasıyla yatayla θ1 = 30°, θ2 = 45° ve θ3 = 60° açı yapacak biçimde yukarı yönlü atılıyor. Cismin menzil uzaklıkları yatayda alabilecekleri en uzun yol sırasıyla x1, x2 ve x3 olduğuna göre, bu uzaklıklar büyükten küçüğe nasıl sıralanır? sin 30° = cos 60° = 0,5; sin 60° = cos 30° = √3/2; sin 45° = cos 45° = √2/2 Çözüm Menzilleri hesaplamadan önce genel menzil formülü elde edebilecek miyiz bir deneyelim x = v_0 cos \theta t_{u} t_u = 2t_c; t_{c} = \frac{v_0 sin \theta}{g}; t_u = 2\frac{v_0 sin\theta}{g} x = \frac{v_0^2}{g} 2sin \theta cos \theta Trigonometriden sin 2\theta = 2sin \theta cos \theta Öyleyse x = \frac{v_0^2}{g} sin 2\theta İlk hızlar aynı v0, sin 2θ değeri en yüksek olan açı en büyük olan olmalı. θ = 30° için 2θ = 60° => sin 60° = √3/2 θ = 45° için 2θ = 90° => sin 90° = 1 θ = 60° için 2θ = 120° => sin 120° = √3/2 Demek ki en uzağa 45° ile atılan cisim gider, 30° ve 60° ile atılan cisimler daha az ama birbirine eşit mesafe giderler. x2 > x1 = x3 Eğik atış ile ilgili kazanımlar 2018- Atış hareketlerini yatay ve düşey boyutta analiz eder. Öğrencilerin deney yaparak veya simülasyonlarla atış hareketlerini incelemeleri ve yorumlamaları sağlanır. İki boyutta sabit ivmeli hareket ile ilgili hesaplamalar yapar. Oluşturulma Tarihi Aralık 31, 2020 0205Farklı yönleri kullanarak doğrular çizebiliriz. Ancak bu doğruları çizerken ele almamız gereken bazı kurallar bulunur. Şimdi bu kuralların ne olduğunu inceleyelim ve beraber öğrenelim. İşte 5. sınıf matematik doğru parçaları çizme konu doğrular çok önemlidir. Farklı uzunluklara sahip olan bu doğrular aynı zamanda değişik yönler üzerinden çizilebilir. O yüzden doğruları dikkatli bir şekilde öğrenmemiz ve bilmemiz gerekir. Bu konuda doğru çizimi nasıl yapılır birlikte bakalım ve anlamaya çalışalım. Doğru Parçaları Çizme Öncelikle doğru parçası ne demek onun tanımını yapalım ve öğrenelim. Doğru parçası Bir düzlemde iki noktanın düz bir çizgi üzerinden birleştirilmesine doğru parçası denir. Doğru parçaları birçok farklı yöne doğru gerçekleşebilir. Genel olarak ise yatay ve dikey olarak iki farklı şekilde ele alınır. Ancak aynı zamanda sağa ve sola, yukarı ya da aşağı gibi değişik şekillerin yanı sıra, çapraz biçimde de doğru çizimi yapılabilmektedir. Doğru çizimi yaparken ölçüsünü yine doğru alabilmek için matematik defterimizi kullanabiliriz. Yani bunun için mutlaka kareli bir deftere ihtiyacımız vardır. Şimdi bazı doğrular çizelim ve bunları belli rakamlar üzerinden yapalım. Örnek Bir A ve B Noktaları ele alalım. Bu noktalar arasında 4 birim fark olsun. Aynı zamanda bu doğruyu yönüne göre çizelim. Öncelikle kare defterimizdeki bir noktaya A diyelim. Sonra o noktadan sağ tarafa doğru 4 tane kare sayarak duralım ve buraya B diyelim. Ardından A ile B noktası arasında bir doğru çizelim. İşte kolayca sağ tarafa doğru bir A ve B doğrusu çizdik. Bu çizimleri aynı zamanda yukarı doğru ya da aşağı doğru ve sola doğru da yapabiliriz. Aynı zamanda eğik şekilde, yani yatay ve dikey olmayan cisimler üzerinde doğru yapabiliriz. Şimdi bu konuda bir örnek yapalım ve anlamaya çalışalım. Örnek Yine kareli defterimizde bir A noktası belirleyelim. Daha sonra bu A noktasından yukarı doğru 4 birim sayalım. Bu noktadan sonra sağ tarafa doğru 3 birim daha sayalım. Tam bu noktada B diyelim. Daha sonra bulduğumuz B noktasına ilk çıktığımız yer A olan noktası ile birleştirelim. İşte gördüğünüz gibi eğik bir doğru çizme şansını elde ettik. Bu durum ne yatay ne de dikeydir. O şekilde siz de farklı örnekler yapabilir ve değişik yönlere göre doğrular çizebilirsiniz. Aynı zamanda iki tane doğru çizebilir ve bunları eşit uzunlukta yapabiliriz. Bunu yapmamız için mutlaka kareli defterlerimizi kullanmalı ve saymalıyız. Örnek Şimdi yine bir A noktasını kareli defterlerimizde belirleyelim. Daha sonra bu defa sol tarafa doğru 4 birim gidelim ve bu noktaya B diyelim. Daha sonra A noktasından aşağı doğru 4 birim inelim. O noktaya ise C diyelim. Ardından C noktasından başlayalım ve yine sol tarafa doğru 4 birim sayalım. Bu Son noktayı ise D diyelim. Şimdi de C ile D arasında bir doğru çizelim. İşte gördüğünüz gibi alt alta aynı uzunluğa sahip iki tane doğru çizdik. Bu şekilde daha birçok değişik doğru çizebiliriz. Ancak burada doğruların uzunluklarını bilmemiz için farklı unsurları kullanabiliriz. Mesela başta yukarıdaki gibi kare defterlerimizi kullanabiliriz. Aynı zamanda cetvellerimizi kullanarak düz bir şekilde doğru çizebilir ve ölçülerini hesaplayabiliriz. Şimdi siz de defterlerinize düzgün bir şekilde farklı doğrular çizimi ve bu doğruların 2 noktasına harfler koyun. Özellikle de doğruları çizerken mutlaka farklı yönlere göre değişik doğrular yapmaya çalışın Geminin yelkeni denize göre hangi konumda?düzlem Geminin yelkeni denize göre hangi konumda?yüzey Dikey doğru dikey doğru Eğik doğru eğik doğru Yatay doğru yatay doğru Yazı dolaşımı

yatay dikey eğik doğrular konu anlatımı